2020年全国I卷理科数学高考真题

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2020年全国I卷理科数学高考真题部分

17.（12分）

设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.

（1） 求的公比；

（2） 若=1，求数列的前项和.

18.（12分）

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD,是底面的内接正三角形，P为DO上一点,.

(1)证明：PA⊥平面PBC；

(2)求二面角B-PC-E的余弦值. 

19.（12分）

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1） 求甲连胜四场的概率；

（2） 求需要进行第五场比赛的概率；

（3） 求丙最终获胜的概率.

20.已知，分别为椭圆：的左、右顶点，为上顶点，.为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为.

（1）求的方程

（2）证明:直线过定点

2020年全国I卷理科数学高考真题点评

①选填题：

选择填空部分的考点设置与2019年全国I卷相比略有调整，难度有所降低。第3题考查考生的数学建模能力，巧设变量可以减少运算量；第11题考查的是直线与圆，灵活地转换条件是本题的突破口，对考生来说有一定难度；第12题考查的是函数与不等式，需要构造函数并结合函数的单调性，要求考生有较高的函数与方程的核心素养；第16题考查的是解三角形，题目不难，但考生比较难还原图形中的边长信息，考查考生的空间想象能力。

②解答题：

解答题部分，考点比较常规，难度有所降低，题型分布回归常态。第17题数列考查了等差中项性质及等比基本量计算；第二问考查错位相减法求和；第18题立体几何第1问，线面垂直证明，条件较多，若用几何法，学生需要捕捉关键长度信息，较为复杂。而用向量法则相对简单；第2问求二面角，建系便可解答。第19题概率相对往年题号有所前移，题目材料新颖，但整体知识考查相对单一，侧重考查学生的信息提取能力，建议用列举法辅助；第20题圆锥曲线，第1问考查直接法求轨迹方程，第2问考查直线过定点问题，对学生的计算能力要求较高，但可由特殊到一般，先猜后证；第21题导数回归压轴，第1问求单调区间，导函数为超越方程，猜根简单，但需严谨证明；第2问含参函数恒成立问题，参变分离思想简单，计算能力要求较高，但本题是以指数函数作为命题背景，构造e^x f（x）或f（x）/e^x ，则会使得计算过程变得简单，对学生的综合分析能力要求较高。

③选做题：

选做题部分，第22题极坐标与参数方程，第1问参数方程化直角坐标，第2问求曲线交点问题，但此处考法不常规，需换元再联立求点坐标。

第23题不等式选讲，第1问，考查的都是绝对值不等式的图像问题；第2问则是绝对值不等式的求解，可利用图像快速求出解集，难度适中。

整体来说，今年考题考点常规，依然需要考生注重基础，回归教材，理解知识本身内涵的同时，突出知识的应用性与灵活性。同时，卓越教育高考改革研究委员会数学专家团队认为：2020年全国I卷在平淡的表面下深藏凶机，暗显探索能力，想拿高分并不容易。

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今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求，符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际，难度与梯度设置合理，总体难度较往年有所下降。试题结构保持稳定，但着重考查了数学建模、数据运算的能力。试题中的金字塔结合生活实际，考查了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；后面大题考法较为常规，体现了回归基础的教学导向。