Forcal数值计算扩展动态库FcMath V1.0 测试版
目 录
函数及类别 | 开发者及维护者 |
说 明 |
2 FcMath数组(矩阵)对象基本用法 | ||
3 FcMath常量 | ||
math::array | forcal | 用在函数new[math::array,... ...]中,申请数组或矩阵。 |
math::matrix | forcal | 用在函数new[math::matrix,... ...]中,申请矩阵。 |
math::rn | forcal | 用在函数new[math::rn,... ...]中,申请数值对象。 |
math::neg | forcal | math::neg=-1。用在函数math::subg中,表示所有的行或列。 |
math::pi | forcal | math::pi=3.141592653589793 |
math::zeros | forcal | 用在函数math::subg中,表示返回全0矩阵。 |
math::ones | forcal | 用在函数math::subg中,表示返回全1矩阵。 |
math::eye | forcal | 用在函数math::subg中,表示返回单位矩阵。 |
math::rand | forcal | 用在函数math::subg中,表示返回0~1之间均匀分布的随机数矩阵。 |
math::randn | forcal | 用在函数math::subg中,表示返回均值为0,方差为1的标准正态分布的随机数矩阵。 |
4 FcMath运算符 | ||
加法 + | forcal | 数组(矩阵)加法。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组(矩阵)不匹配;4:内存错误。 |
减法 - | forcal | 数组(矩阵)减法。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组(矩阵)不匹配;4:内存错误。 |
乘法 * | forcal |
数组(矩阵)乘法。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组(矩阵)不匹配;4:内存错误。 注意:若两个操作对象中有一个是矩阵(该矩阵是用函数matrix申请的),就进行矩阵乘,否则是数组对应元素相乘,或者数组乘以一个数。 |
除法 / | forcal | 数组除法。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组不匹配;4:内存错误;5:矩阵除法不能使用该运算符。 |
乘方 ^ | forcal | 数组乘方 。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组不匹配;4:内存错误;5:该运算符的矩阵乘方运算尚未添加。 |
5 FcMath函数 |
||
通用函数 | forcal | |
math::minus(n) | forcal | 求n的负值,即返回-n。在oo函数中使用该函数,因为oo函数中直接使用-n将显示错误,运算符“-”是重载的。 |
常用数学函数 | ||
math::Sin(x) | forcal |
对数组(矩阵)每一元素求正弦,返回一个相同大小的数组(矩阵)。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:内存错误。 类似的函数还有:Sin、Cos、Tan、Asin、Acos、Atan、Sqrt、Exp、Ln、Lg。 |
math::Atan2(x,y) | forcal | x和y是数值对象(用函数rn申请)或数组(矩阵),求对应元素的正切值。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组不匹配;4:内存错误。 |
数(组)函数 | ||
math::rn(x) | forcal | 申请一个数值对象,存放x。 |
math::array | forcal | 申请数组或矩阵。 |
math::arrayinit | forcal | 申请数组或矩阵并初始化。 |
math::arrayinitns | forcal | 申请数组或矩阵并用字符串初始化。 |
math::outm | forcal | 输出数组或矩阵。 |
math::Sum | forcal | 数组元素求和。 |
math::ndgrid | forcal | 生成n维函数的辅助格点阵列。 |
math::amul(a,b) | forcal | 数组乘。如果a、b是矩阵,也进行数组乘。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组(矩阵)不匹配;4:内存错误。 |
math::copyarray | forcal | 将多维数组视为一维维数,复制数组数据。copyarray(a,b)将数组b复制到数组a,两数组必须等长;copyarray(a,abegin,b,bbegin,k)将数组b从地址bbegin开始的k个元素复制到数组a的自地址abegin开始的单元。运行错误:1:参数太多或者太少;2:数组不存在;3:数组不匹配。 |
math::arrayfun(hFor:x1,x2,...,xn:xx) | forcal |
以数组元素为自变量进行函数调用。hFor为实数函数句柄;x1,x2,...,xn:xx为等长的数组(忽略维数);xx用于存放结果,可缺省。若缺省xx,返回一个数组(在函数oo中返回临时
对象,否则返回一般对象)存放结果,否则该函数返回xx。该函数以数组x1,x2,...,xn的第i个元素为自变量,用函数hFor进行计算,结果存入xx的第i个单元。 运行错误:1:至少需要2个参数;2:指定的表达式不存在;3:数组个数与自变量个数不相等;4:不是实数数组;5:数组长度不匹配;6:内存错误。 |
矩阵函数 | ||
math::matrix(m,n:x11,x12,... ...) | forcal | 申请m×n矩阵并初始化。初始化数据
x11,x12,...,x1n,x21,x22,...,x2n,... ...,xm1,xm2,...,xmn
可以缺省部分及全部,多余的数据被忽略。 在函数oo中返回临时对象,否则返回一般对象。 |
math::mmul(a,b) | forcal | 矩阵乘。如果a、b是数组,也进行矩阵乘。运行错误:1:数组不存在;2:数组维数太多;3:数组(矩阵)不匹配;4:内存错误。 |
math::divl(a,b) | 矩阵左除(尚未添加)。 | |
math::divr(a,b) | 矩阵右除(尚未添加)。 | |
math::inv(a) | 矩阵求逆(尚未添加)。 | |
math::subg | forcal | 返回一个矩阵的子矩阵。 |
math::subs | forcal | 设置一个矩阵的子矩阵。 |
math::row(a,b,n) | forcal | 产生一个单行矩阵(行向量)。a和b是行向量的第一个和最后一个元素,元素总数是n。 |
math::col(a,b,n) | forcal | 产生一个单列矩阵(列向量)。a和b是列向量的第一个和最后一个元素,元素总数是n。 |
math::rowx(a,b,x) | forcal | 产生一个单行矩阵(行向量)。a是第一个元素,后面的元素按x递增,最后一个元素不超过b。 |
math::colx(a,b,x) | forcal | 产生一个单列矩阵(列向量)。a是第一个元素,后面的元素按x递增,最后一个元素不超过b。 |
math::linspace(a,b,n) | forcal | 产生一个一维数组。a和b是数组的第一个和最后一个元素,元素总数是n。 |
math::linspacex(a,b,x) | forcal | 产生一个一维数组。是第一个元素,后面的元素按x递增,最后一个元素不超过b。 |
math::zeros(a) math::zeros(i,j) |
forcal | 将矩阵a重新初始化为全0矩阵,或者生成一个i×j全0矩阵(在函数oo中返回临时变量,否则返回一般变量)。运行错误:1:数组不存在;2:不是二维数组(矩阵);3:内存错误;4:参数太多或者太少。 |
math::ones(a) math::ones(i,j) |
forcal | 将矩阵a重新初始化为全1矩阵,或者生成一个i×j全1矩阵(在函数oo中返回临时变量,否则返回一般变量)。运行错误:1:数组不存在;2:不是二维数组(矩阵);3:内存错误;4:参数太多或者太少。 |
math::eye(a) math::eye(i,j) |
forcal | 将矩阵a重新初始化为单位矩阵,或者生成一个i×j单位矩阵(在函数oo中返回临时变量,否则返回一般变量)。运行错误:1:数组不存在;2:不是二维数组(矩阵);3:内存错误;4:参数太多或者太少。 |
math::rand(a) math::rand(i,j) |
forcal | 将矩阵a重新初始化为0~1之间均匀分布的随机数矩阵,或者生成一个i×j矩阵(在函数oo中返回临时变量,否则返回一般变量),并用0~1之间均匀分布的随机数初始化。 运行错误:1:数组不存在;2:不是二维数组(矩阵);3:内存错误;4:参数太多或者太少。 |
math::randn(a) math::randn(i,j) |
forcal | 将矩阵a重新初始化为均值为0,方差为1的标准正态分布的随机数矩阵,或者生成一个i×j矩阵(在函数oo中返回临时变量,否则返回一般变量),并用均值为0,方差为1的标准正态分布的随机数初始化。 运行错误:1:数组不存在;2:不是二维数组(矩阵);3:内存错误;4:参数太多或者太少。 |
math::reshape | forcal | 改变数组(矩阵)形状。 |
解方程函数 | ||
math::netn | forcal | 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法。 |
注:开发者及维护者中,最新的放在最前面。
FcMath32W.dll是一个Forcal数值计算扩展动态库,该库以线性代数特别是矩阵运算为基础。
在FcMath中的函数是通过二级函数命名空间“math”输出的,所有函数均具有类似“math::array(...)”的格式,都是实数函数。使用!using("math");可简化FcMath中的函数访问。
FcMath32W.dll需要FcData32W.dll的支持。FcData32W.dll要先于FcMath32W.dll加载。
FcMath库的数组是C格式的,元素序号是基于0的。可以使用函数sys::rearray在Forcal数组(C数组格式)和Fortran数组之间进行转换。
一般,若FcMath函数返回一个对象,则在oo函数中将返回临时对象,否则返回一般对象;临时对象由oo函数进行管理,一般对象须用函数delete销毁。故若没有特殊的原因,建议在oo函数中使用FcMath函数!若一般对象没有及时用delete销毁,则其将常驻内存,消耗内存资源;可用FcData的函数DelAllFCD()销毁所有对象,释放内存资源,或者在程序退出时自动销毁所有对象。
FcMath库函数具有内存消耗低、执行效率高、代码简洁、实用性强的特点。
FcMath的源代码是开放的,源代码下载:http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/forcal9code.rar
FcMath库中所用的算法或许不是最好的,如果您有好的算法,可以方便地进行替换,提升FcMath的性能。
FcMath库可用于开发极致性能的应用程序,是熟悉C/C++、Fortran的数学爱好者的极佳的练手工具,同时也期望对一般的数值计算用户提供越来越多的方便。
限于作者水平,期待与朋友们共同完善FcMath!如果您有什么好的算法,任何改进的意见或建议,请与作者联系。
任何喜欢FcMath的个人、团队或商业公司可基于此库开发商业程序。
借助Forcal编译器的支持,FcMath中的数值、数组(矩阵)对象有以下简洁的用法。
若A是FcMath数值对象 (该对象是用函数rn申请的):
A() //返回对象A的值
A.=x //将x赋值给对象A
若A、B是FcMath数组(矩阵)对象:
A.=B //将对象B赋值给对象A
A.=A+B //将对象A+B赋值给对象A,需在函数oo{...}中使用该表达式
A[2]=A[2]+1 //将一维数组A第2个单元的值加1
A[2,3,5]=A[3,1,2]+1 //将三维数组A的第[2,3,5]个单元的值赋值为A[3,1,2]+1
A*rn(2) //数组(矩阵)A的每一个元素乘以2,不能使用 A*2 的形式,必须用函数rn将2转换为一个数值对象
若A是一个FcMath矩阵:
A(type) //返回与矩阵A同样大小的矩阵,并根据type的值进行初始化。type的可选值为zeros(全0矩阵)、ones(全1矩阵)、eye(单位矩阵)、rand(0~1之间均匀分布的随机数)、randn(均值为0,方差为1的标准正态分布的随机数)。
A(neg:j) //取矩阵A第j列所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有行
A(i:neg) //取矩阵A第i行所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有列
A(i,i+m:neg) //取矩阵A第i~i+m行所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有列
A(neg:j,j+m) //取矩阵A第j~j+m列所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有行
A(i,i+m:j,j+n) //取矩阵A第i~i+m行,并在第j~j+n列的所有元素
A(neg:j)=B //设置矩阵A第j列所有元素,B是一个数组。neg是一个常量,在这里表示取所有行
A(i:neg)=B //设置矩阵A第i行所有元素,B是一个数组。neg是一个常量,在这里表示取所有列
A(i,i+m:neg)=B //设置矩阵A第i~i+m行所有元素,B是一个矩阵。neg是一个常量,在这里表示取所有列
A(neg:j,j+m)=B //设置矩阵A第j~j+m列所有元素 ,B是一个矩阵。neg是一个常量,在这里表示取所有行
A(i,i+m:j,j+n)=B //设置矩阵A第i~i+m行,并在第j~j+n列的所有元素 ,B是一个矩阵。
一般情况下,二维数组可看作矩阵,参加矩阵的各种运算,但乘法运算对二维数组和矩阵是有区别的,如下所述:
(1)在oo函数中的运算符的意义取决于对象,例如运算“A*B”,若A、B中有一个是矩阵对象,则执行矩阵乘运算;若A、B都是数组,则执行数组乘运算。
(2)无论A、B是数组或是矩阵对象,函数mmul(a,b)执行矩阵乘运算,而函数amul(a,b)执行数组乘运算。
[例子]
!using["math","sys"];
(:t0,k,i,a,b)=
{
t0=clock(),
oo{k=zeros(5,5)}, //生成5×5矩阵k,初始化为0
i=0,(i<1000).while{ //循环计算1000次
oo{
a=rand(5,7), b=rand(7,5), //生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0~1之间的随机数初始化
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)+a(neg:6)*b(3:neg) //计算k=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)+a(neg:6)*b(3:neg)
},
i++
},
k.outm(), //输出矩阵k,然后销毁k
[clock()-t0]/1000 //得到计算时间,秒
};
[返回页首][实数函数] math::array(n1, n2, ... ...):申请数组或矩阵
该函数调用FcData的new函数申请实数数组或矩阵
。n1,
n2, ... ...是数组的维数,最多申请16维的数组。二维数组即是一个矩阵。
在函数oo中,该函数返回临时变量,否则返回一般变量。一般变量由脚本程序员进行管理。
[返回页首][实数函数] math::arrayinit(k : n1, n2, ..., nk : x1,x2,... ...):申请数组或矩阵并初始化
该函数调用FcData的new函数申请实数数组或矩阵。k为数组的总维数;n1,
n2, ..., nk是数组各维数的大小;x1,x2,... ...是初始化数据,从地址0开始存放,初始化数据可以少于或多于数组大小,多余的数据被忽略。最多申请16维的数组。二维数组即是一个矩阵。
在函数oo中,该函数返回临时变量,否则返回一般变量。一般变量由脚本程序员进行管理。
[返回页首][实数函数] math::arrayinitns(n1, n2, ..., nk : "1 -2 3 2.3 ... ..."):申请数组或矩阵并初始化
该函数调用FcData的new函数申请实数数组或矩阵。n1,
n2, ..., nk是数组的维数。最多申请16维的数组。二维数组即是一个矩阵。
该函数用一个包含数字的Forcal静态字符串对数组进行初始化,从地址0开始存放数据。
在函数oo中,该函数返回临时变量,否则返回一般变量。一般变量由脚本程序员进行管理。
运行错误:1:非法的Forcal静态字符串地址;2:非法的数字字符串。
[返回页首][实数函数] math::outm(a, precision, rl, index):输出数组或矩阵
a:数组或矩阵,按列表方式输出
。
precision:有效数字位数(1~17),缺省是6位有效数字。
rl:左对齐或右对齐输出,非0表示右对齐。
缺省是右对齐。
index:index非0时输出数组元素下标。缺省是不输出数组元素下标。
运行错误:1:参数太多或者太少;2:数组不存在 ;3:数组维数太多。
[返回页首][实数函数] math::Sum(a,i):数组元素求和
设有m维数组(含矩阵):a(n1,n2,... ...,nm),则Sum(a,i)对第i维求和,返回一个m-1维数组。若a是一维数组、1×k矩阵、k×1矩阵、i<1或者i>m,则Sum函数返回所有数组元素的和。Sum(a)相当于Sum(a,m)。
运行错误:1:参数太多或者太少;2:数组不存在 ;3:数组维数太多;4:内存错误。
[返回页首][实数函数] math::ndgrid(x1,x2,...,xn : &y1,&y2,...,yn):生成n维函数的辅助格点阵列
x1,x2,...,xn:均是一维数组。
&y1,&y2,...,yn:返回n维函数的辅助格点阵列。
返回值:无意义。
运行错误:1:参数太多或者太少;2:数组不存在;3: 不是一维数组;4:内存错误。
例子:
!using["math"];
mvar:
oo{
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
};
相当于:
f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
sum["f":0,1,0.0011:1,2,0.0009];
[返回页首][实数函数] math::subg(a, ... ...):返回一个矩阵的子矩阵
subg(a):返回矩阵a的副本。
subg(a:type):返回与矩阵a同样大小的矩阵,并根据type的值进行初始化。type的可选值为zeros(全0矩阵)、ones(全1矩阵)、eye(单位矩阵)、rand(0~1之间均匀分布的随机数)、randn(均值为0,方差为1的标准正态分布的随机数)。
subg(a:neg:j):
取矩阵a第j列所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有行。
subg(a:i:neg):取矩阵a第i行所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有列。
subg(a:i,i+m:neg):取矩阵a第i~i+m行所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有列。
subg(a:neg:j,j+m):取矩阵a第j~j+m列所有元素。neg是一个常量,在这里表示取所有行。
subg(a:i,i+m:j,j+n):取矩阵a第i~i+m行,并在第j~j+n列的所有元素。
返回值:在函数oo中,该函数返回临时变量,否则返回一般变量。
运行错误:1:参数太多或者太少;2:数组不存在;3:不是二维数组(矩阵);4:不可识别的类型标识type;5:无法定位矩阵的行或列。
[例子]
!using["math"];
(:a)=
oo{
a=array[6,5].rand(),
a.outm(),
a.subg(neg:3).outm(),
a.subg(3:neg).outm(),
a.subg(3,5:2,3).outm()
};
[返回页首][实数函数] math::subs(a, ... ...,b):设置一个矩阵的子矩阵
subs(a:b):将矩阵b赋值给矩阵a,a与b应具有相同的结构。
subs(a:neg:j,b):
对矩阵a第j列所有元素赋值,b是一个等长的一维数组。neg是一个常量,在这里表示取所有行。
subs(a:i:neg,b):
对矩阵a第i行所有元素赋值,b是一个等长的一维数组。neg是一个常量,在这里表示取所有列。
subs(a:i,i+m:neg,b):
对矩阵a第i~i+m行所有元素赋值,b是一个相同大小的矩阵。neg是一个常量,在这里表示取所有列。
subs(a:neg:j,j+m,b):
对矩阵a第j~j+m列所有元素赋值,b是一个相同大小的矩阵。neg是一个常量,在这里表示取所有行。
subs(a:i,i+m:j,j+n,b):
对矩阵a第i~i+m行,并在第j~j+n列的所有元素赋值,b是一个相同大小的矩阵。
返回值:返回a。
运行错误:1:参数太多或者太少;2:数组不存在;3:不是二维数组(矩阵);4: 数组不匹配;5:无法定位矩阵的行或列。
[返回页首][实数函数] math::reshape(a,... ...):改变数组(矩阵)形状
格式1:math::reshape(a):将矩阵重置为一维数组。
格式2:math::reshape(a,i,j):将矩阵a(或一维数组)重置为i×j矩阵,保持总元素不变。
格式3:math::reshape(a,i,j,k,...):改变多维数组的维数大小,保持维数和总元素不变。
运行错误代码:1:参数太多或者太少;2:实数数组不存在;3:数组维数小于1;4:数组不匹配。
[返回页首][实数函数] math::netn(f,x,eps,t,h,k):求非线性方程组一组实根的拟牛顿法
f:自定义2n元函数句柄,但必须由二级函数HFor获得该句柄。由用户自编。
f(x1,x2,...,xn,y1,y2,...,yn)= //xi为自变量,yi为方程右端点函数值
{
y1=f1(x1,x2,...,xn),
y2=f2(x1,x2,...,xn),
... ...
yn=fn(x1,x2,...,xn)
};
x:双精度实型一维数组,长度不小于n,存放一组初值,返回方程组的一组实根。
eps:控制精度(eps>0)。可缺省该参数,缺省值eps=1e-6。
t:控制h大小的变量,0<t<1。可缺省该参数,缺省值h=0.1。
h:增量初值,在本函数中将被破坏。可缺省该参数,缺省值h=0.1。
k:允许的最大迭代次数。可缺省该参数,缺省值k=100。
返回值:返回值为实际迭代次数。若返回值为-1表示代数方程奇异,若返回值为-2表示β=0,这两种情况可放宽精度要求、改变各个初值或改变各个方程顺序再试;若返回值等于0说明迭代了k次仍未满足精度要求,程序工作失败。
运行错误代码:1:参数太多或者太少;2:指定的表达式不存在;3:方程f参数个数不符合要求;4:实数数组不存在;5:数组元素太少;6:精度、控制变量、迭代次数等不符合要求;7:内存错误。
[例子]
f(x1,x2,x3,y1,y2,y3)= //函数定义
{
y1=x1*x1+x2*x2+x3*x3-1.0,
y2=2.0*x1*x1+x2*x2-4.0*x3,
y3=3.0*x1*x1-4.0*x2+x3*x3
};
!using["math","sys"];
(:x,i)=oo{
x=array(3),
x.SA[0 : 1,1,1], //设置初值为1,1,1
i=netn[HFor("f"),x], //拟牛顿法解方程
x.outm(), //输出结果
i //返回迭代次数
};
[返回页首][实数函数] math::
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2010年12月13日